폴더: Mathematics
7건의 항목
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Inverse Matrix
\begin{align*} A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{align*} \begin{align*} A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \end{align*} \begin{align*} A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \quad A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}...
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벡터의 외적
수식 \vec{A} \times \vec{B} = \left\vert A \right\vert \left\vert B \right\vert sin \theta \cdot \hat{n} \vec{A} \times \vec{B} = \begin{pmatrix} A.y \times B.z - A.z \times B.y \\ A.z \times B.x - A.x \times B.z \\ A.x \times B.y - A.y \times B.x \end{pmatrix} 활용 두 벡터에 수직인 벡터를 구할 수 있다.
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삼각형의 면적 계산
삼각형을 이루는 3개의 점이 있을 때 벡터의 외적을 통해 삼각형의 면적을 계산할 수 있다. Area = \frac {Edge1 \times Edge2} 2.
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테일러 전개
테일러 전개란? 복잡한 함수를 “간단한 다항식”으로 바꿔서 계산하는 방법이다.
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삼각형과 평면의 교차 판정
개요 삼각형과 평면의 교차 여부를 판정하는 알고리즘이다. 각 정점이 평면의 어느 쪽에 있는지만 알면, 평면이 삼각형을 관통하는지 판별할 수 있다. 평면의 방정식을 통해 삼각형의 각 정점을 부호 있는 거리로 계산한다.
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삼각형 내의 한 점에 대한 무게중심 좌표 구하기
A, B, C로 이루어진 삼각형 내의 점 P는 무게중심 좌표 w1, w2, w3에 대해 다음과 같이 표현할 수 있다.
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평면의 방정식
평면의 방정식은 다음과 같이 표현된다: Ax + By + Cz + D = 0 또는 벡터 형태로: \vec{N} \cdot \vec{P} + D = 0 여기서 \vec{N}은 평면의 법선 벡터 (A, B, C)이고, \vec{P}는 평면 위의 한 점 (x, y, z)이다.